本书由经验丰富的教师团队根据多年教学经验编写而成，旨在帮助 学生全面理解和掌握概率论与数理统计的核心知识与解题技巧，提高解 题效率和实际应用能力. 本书内容结构严谨、逻辑清晰、配套齐全，按 照浙江工业大学的课程要求和考试标准编排，旨在为学生的专业学习和 未来研究奠定坚实的基础. 全书共有7章，内容包括随机事件及其概率、一维随机变量、多维 随机变量、极限定理、数理统计基础、参数估计、假设检验等，适合高 等院校学习概率论与数理统计的本科生和研究生使用.

高等院校教师

目 录
前言
第 1 章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件及其表示 1
1.1.1 随机试验与样本空间 1
1.1.2 随机事件及其表示 3
1.1.3 随机事件的关系
与运算 4
1.1.4 多个随机事件的关系
与运算 8
1.2 古典概型和几何概型 10
1.2.1 古典概型的定义10
1.2.2 计数原理与排列组合 12
1.2.3 常见古典概型 15
1.2.4 几何概型 17
1.3 概率及其性质 20
1.3.1 概率的定义和性质 20
1.3.2 加法公式的推广23
.1.3.3 可数可加性.26
1.4 条件概率与独立性 27
1.4.1 条件概率和乘法原理 27
1.4.2 独立性 32
1.4.3 全概率与贝叶斯公式 36
习题 1 39
第 2 章 一维随机变量 42
2.1 离散型随机变量 42
2.1.1 随机变量 42
2.1.2 离散型随机变量和
概率函数 43
2.1.3 常见的离散型分布 43
2.2 随机变量的分布函数 48
2.2.1 分布函数的定义48
2.2.2 分布函数的性质49
2.3 连续型随机变量 52
2.3.1 连续型随机变量
和密度 52
2.3.2 常见连续型分布55
2.4 随机变量函数的分布 60
2.4.1 离散型随机变量函数
的分布 61
2.4.2 连续型随机变量函数
的分布 61
2.5 数字特征 64
2.5.1 期望 65
2.5.2 方差 68
2.5.3 常见分布的期望
和方差 70
2.5.4 切比雪夫不等式73
2.5.5 其他数字特征 74
习题 2 75
第 3 章 多维随机变量 79
3.1 联合分布和边缘分布 79
3.1.1 联合分布函数的定义 79
3.1.2 联合分布函数的性质 80
3.1.3 边缘分布函数 82
3.2 二维离散型随机变量
的分布 83
3.2.1 二维离散型随机变量
的联合分布 83
3.2.2 二维离散型随机变量
的边缘分布 84#12;
V
3.3 二维连续型随机变量
的分布 85
3.3.1 二维连续型随机变量
的联合分布 86
3.3.2 二维连续型随机变量
的边缘分布 87
3.4 条件分布与独立性 88
3.4.1 条件分布 89
3.4.2 随机变量的独立性 93
3.5 常见二维分布 97
3.5.1 二维均匀分布 98
3.5.2 二维正态分布 99
3.6 多维随机变量函数的分布 101
3.6.1 离散型随机变量的
函数分布 102
3.6.2 连续型随机变量
的函数分布 104
3.6.3 最大值与最小值
的分布 109
3.7 多维随机变量的
数字特征 111
3.7.1 二维随机变量函数
的期望 111
3.7.2 协方差 115
3.7.3 相关系数. 116
3.7.4 二维随机变量的
协方差矩阵 119
习题 3 119
第 4 章 极限定理 123
4.1 大数定律 123
4.1.1 依概率收敛 123
4.1.2 大数定律. 123
4.1.3 大数定律的例子
与应用 125
4.2 中心极限定理 126
4.2.1 依分布收敛 126
4.2.2 中心极限定理 126
4.2.3 中心极限定理的例子
与应用 127
习题 4 129
第 5 章 数理统计基础 131
5.1 数理统计基本概念 131
5.1.1 总体与样本 131
5.1.2 样本函数与统计量 132
5.1.3 常用统计量 133
5.2 抽样分布 135
5.2.1 χ2 分布 135
5.2.2 t 分布. 137
5.2.3 F 分布 139
5.2.4 正态总体统计量 141
习题 5 143
第 6 章 参数估计 145
6.1 点估计 145
6.1.1 矩估计 145
6.1.2 最大似然估计 150
6.2 点估计的评价 157
6.2.1 均方误差. 157
6.2.2 无偏-有效性准则 159
6.2.3 相合性 163
6.3 区间估计 165
6.3.1 置信水平和
置信区间 165
6.3.2 区间估计的枢轴
变量法 166
6.3.3 单正态总体参数的
区间估计 167
.6.3.4 双正态总体参数的
区间估计 172
习题 6 175
第 7 章 假设检验 177
7.1 假设检验初步 177#12;
VI
7.1.1 假设检验的
基本概念 177
7.1.2 显著性检验的枢轴
变量方法 179
7.2 单正态总体参数假设检验 184
7.2.1 已知方差 σ2,
检验均值 μ 184
7.2.2 未知方差 σ2,
检验均值 μ 185
7.2.3 检验方差 σ2 186
.7.3 双正态总体参数假设检验 188
7.3.1 已知方差, 检验
均值差 μ1 μ2 188
7.3.2 未知方差, 检验
均值差 μ1 μ2 189
7.3.3 检验方差比 σ2
1σ2
2
.191
习题 7 192
附表 194
参考文献 206