本书是专为建筑类、经管类、艺术类等专业编写的少学时的高等数学教材,内容涵盖微积分学、线性代数、概率论与数理统计三大部分,具体包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程简介、矩阵与线性方程组、行列式、随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计的基础知识、参数估计与假设检验等基本内容. 根据建筑类、经管类、艺术类等专业对数学的要求,本书编写的基本思路是在保证知识体系的系统性和完整性的前提下,以易学易用为原则.书中尽可能从生活实例入手,通过建立简单的数学模型来引入数学概念,以着重培养学生的理性思维能力,传达出现实问题中所蕴含的数学思想以及思考方法;书中舍弃了理论性强的严密的证明,选编了一些新颖的应用案例和课后练习,突出数学的应用性,培养学生应用数学的意识和能力.

高等院校教师

目录
第2版前言
第1版前言
第1篇微 积 分 学
第1章函数与极限
1.1函数
1.1.1集合、区间、邻域
1.1.2函数的概念
1.1.3函数的几种特性
1.1.4复合函数和反函数
1.1.5初等函数
习题1-1
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3函数极限的性质
习题1-2
1.3极限运算
1.3.1极限运算法则
1.3.2两个重要极限
1.3.3无穷小与无穷大
习题1-3
1.4函数的连续性
1.4.1函数连续性的概念
1.4.2函数的间断点
1.4.3闭区间上连续函数的性质
习题1-4
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数
2.1.1导数的概念
2.1.2导数的几何意义
2.1.3可导与连续的关系
习题2-1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4隐函数的求导法则
2.2.5对数求导法
2.2.6高阶导数
习题2-2
2.3微分及其应用
2.3.1微分的概念
2.3.2函数可微的条件
2.3.3微分运算
2.3.4微分的形式不变性
2.3.5微分的应用
习题2-3
总习题2
第3章中值定理与导数应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔(Rolle)定理
3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3柯西(Cauchy)中值定理
习题3-1
3.2导数在求不定式极限中的应用
3.2.1洛必达法则
3.2.2“00”型不定式
3.2.3“∞∞”型不定式
3.2.4其他类型的不定式
习题3-2
3.3导数在求函数极值中的应用
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值理论
3.3.3最大值、最小值问题
习题3-3
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的定义
4.1.3不定积分的性质与基本
积分公式
习题4-1
4.2不定积分的换元积分法与分部积
分法
4.2.1第一类换元积分法(凑微分法
或配元法)
4.2.2第二类换元积分法
4.2.3分部积分法
习题4-2
总习题4
目录高等数学 (少学时)第2版第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分的概念
5.1.2定积分的性质
习题5-1
5.2微积分基本公式
5.2.1积分上限的函数
5.2.2牛顿—莱布尼茨公式
习题5-2
5.3定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5-3
5.4反常积分
习题5-4
5.5定积分的应用
5.5.1定积分的微元法
5.5.2定积分在几何上的应用
5.5.3定积分在经济中的应用
习题5-5
总习题5
第6章微分方程简介
6.1微分方程的基本概念
习题6-1
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次微分方程
6.2.3一阶线性微分方程
6.2.4微分方程应用举例
习题6-2
总习题6第2篇线 性 代 数
第7章矩阵与线性方程组
7.1矩阵
7.1.1矩阵的概念
7.1.2几种常用的特殊矩阵
7.2矩阵的运算
7.2.1矩阵的加法
7.2.2数与矩阵相乘
7.2.3矩阵的乘法
7.2.4矩阵的转置
7.3逆矩阵
7.3.1逆矩阵的概念
7.3.2用矩阵的初等变换求逆矩阵
7.4线性方程组的解
总习题7
第8章行列式
8.1n阶行列式的概念
8.1.1二阶、三阶行列式
8.1.2n阶行列式
8.2行列式的性质及计算
8.2.1行列式的性质
8.2.2行列式的计算
8.2.3方阵的行列式
8.3矩阵的秩及其求法
8.4矩阵求逆和克拉默法则
8.4.1方阵可逆的充要条件
8.4.2克拉默法则
8.4.3线性方程组有解的判定
总习题8第3篇概率论与数理统计
第9章随机事件及其概率
9.1随机事件及其运算
9.1.1随机现象与随机试验
9.1.2样本空间与随机事件
9.1.3随机事件间的关系及运算
9.2随机事件的概率
9.2.1频率与概率
9.2.2概率的数学定义
9.2.3概率的性质
9.2.4等可能概型(古典概型)
9.2.5几何概型
9.3条件概率
9.3.1条件概率的概念
9.3.2乘法公式
9.3.3全概率公式与贝叶斯公式
9.4事件的独立性
9.4.1两个事件的独立性
9.4.2多个事件的独立性
总习题9
第10章随机变量及其分布
10.1随机变量的概念及其分布
10.1.1随机变量的概念
10.1.2随机变量的分布函数
10.2离散型随机变量及其分布律
10.2.1离散型随机变量的分布律
10.2.2几种常见离散型随机变量的
概率分布
10.3连续型随机变量及其概率密度
10.3.1连续型随机变量的概率密度
10.3.2几种常见的连续型随机变量的
分布
10.4随机变量的数字特征
10.4.1随机变量的数学期望
10.4.2随机变量的方差
总习题10
第11章数理统计的基础知识
11.1数理统计的基本概念
11.1.1总体与样本
11.1.2样本分布函数
11.1.3统计量
11.2抽样分布
11.2.1分位点
11.2.2两个重要分布
11.2.3正态总体统计量的分布
总习题11
第12章参数估计与假设检验
12.1参数估计
12.1.1点估计
12.1.2估计量的评选标准
12.1.3区间估计
12.2假设检验
12.2.1假设检验的基本概念
12.2.2正态总体参数的假设检验
总习题12
附录
附录A标准正态函数分布表
附录Bt分布表
附录Cχ2分布表
习题答案与提示
参考文献