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前言
第7章函数项级数与Fourier级数1
7.1函数列的一致收敛性1
7.1.1一致收敛的定义1
7.1.2一致收敛的判别3
7.1.3一致收敛的性质5
习题7.17
7.2函数项级数的一致收敛性8
7.2.1一致收敛的定义8
7.2.2一致收敛的判别10
7.2.3一致收敛的性质13
习题7.215
7.3幂级数15
7.3.1幂级数的收敛半径与收敛域16
7.3.2幂级数的和函数19
习题7.322
7.4Taylor级数23
7.4.1Taylor级数的概念23
7.4.2初等函数的Taylor展式25
习题7.428
7.5Fourier级数28
7.5.1基本三角函数系29
7.5.2周期为2π的Fourier级数29
7.5.3正弦级数与余弦级数32
7.5.4任意周期的Fourier级数34
习题7.534
7.6Fourier级数的敛散性35
7.6.1两个引理35
7.6.2Fourier级数敛散性的判别法37
习题7.642
7.7Parseval等式及Fourier变换43
7.7.1Parseval等式43
7.7.2Fourier变换47
习题7.750
第8章向量代数与解析几何初步51
8.1几何空间中的向量及其运算51
8.1.1空间坐标系51
8.1.2向量及其线性运算54
8.1.3向量的乘法59
习题8.164
8.2空间中的平面和直线65
8.2.1空间中的平面65
8.2.2空间中的直线67
习题8.273
8.3空间中的曲面与曲线74
8.3.1空间曲面和曲线的方程74
8.3.2二次曲面及其分类78
习题8.380
第9章多元函数的极限和连续性81
9.1n维欧氏空间中的点集与多元函数81
9.1.1n维欧氏空间81
9.1.2欧氏空间上的基本等价定理91
9.1.3多元函数96
9.1.4向量值函数97
习题9.198
9.2多元函数的极限99
9.2.1二元函数的极限99
9.2.2向量值函数的极限106
习题9.2106
9.3多元函数的连续性107
9.3.1多元函数连续性的定义107
9.3.2连续函数的性质108
9.3.3初等函数的连续性108
9.3.4有界闭区域上的多元连续函数的
性质109
习题9.3111
第10章多元函数微分学112
10.1偏导数与全微分112
10.1.1偏导数112
10.1.2偏导数的几何意义113
10.1.3全微分114
10.1.4全微分的几何意义116
10.1.5方向导数117
习题10.1118
10.2高阶偏导数与复合函数微分法119
10.2.1高阶偏导数119
10.2.2高阶微分120
10.2.3复合函数的求导法则121
10.2.4一阶微分形式不变性123
习题10.2124
10.3多元函数的Taylor公式124
10.3.1多元函数的微分中值定理124
10.3.2多元函数的Taylor公式125
习题10.3128
10.4隐函数存在定理128
10.4.1隐函数的概念129
10.4.2隐函数存在定理130
10.4.3逆映射存在定理134
习题10.4135
10.5多元函数的极值问题135
10.5.1普通极值问题136
10.5.2条件极值问题140
习题10.5144
10.6几何应用144
10.6.1空间曲线的切线与切向量144
10.6.2曲面的切平面与法向量146
习题10.6148
第11章重积分150
11.1二重积分的概念和性质150
11.1.1可求面积的平面集合D150
11.1.2平面上可求面积区域上的二重
积分151
习题11.1156
11.2二重积分的计算156
11.2.1平面直角坐标系下二重积分的
计算156
11.2.2二重积分的积分换序159
11.2.3极坐标系下二重积分的计算160
习题11.2162
11.3三重积分163
11.3.1三重积分的概念和性质163
11.3.2三重积分的计算165
习题11.3170
11.4重积分变量代换171
11.4.1二重积分换元法171
11.4.2三重积分换元法173
习题11.4175
11.5含参变量积分175
11.5.1含参变量积分的性质176
11.5.2含参变量广义积分180
习题11.5188
第12章曲线与曲面积分190
12.1第一型曲线积分190
12.1.1第一型曲线积分的概念190
12.1.2第一型曲线积分的性质191
12.1.3第一型曲线积分的计算193
习题12.1196
12.2第二型曲线积分197
12.2.1第二型曲线积分的概念197
12.2.2第二型曲线积分的计算198
12.2.3两类曲线积分之间的关系200
12.2.4格林公式及其应用200
12.2.5平面上曲线积分与路径无关的
条件202
习题12.2205
12.3第一型曲面积分205
12.3.1第一型曲面积分的概念和性质205
12.3.2第一型曲面积分的计算208
习题12.3212
12.4第二型曲面积分212
12.4.1第二型曲面积分的概念和性质212
12.4.2第二型曲面积分的计算214
12.4.3高斯公式216
12.4.4积分与曲面无关性217
习题12.4218
12.5斯托克斯公式218
12.5.1场论初步218
12.5.2格林公式的散度形式与高斯
公式220
12.5.3格林公式的旋度形式与斯托克斯
公式221
12.5.4曲线积分与路径无关223
习题12.5224
第13章微分方程初步225
13.1微分方程的一般概念226
13.1.1常微分方程的定义和例子226
13.1.2解和通解的几何意义229
习题13.1230
13.2微分方程的初等积分法231
13.2.1分离变量法231
13.2.2变量代换法239
13.2.3积分因子法243
13.2.4降阶法248
习题13.2253
13.3一阶线性微分方程组和高阶线性微分
方程254
13.3.1高阶微分方程与一阶微分方程组的
互化254
13.3.2一阶线性微分方程组255
13.3.3高阶线性微分方程264
习题13.3276
13.4简单的偏微分方程277
13.4.1波动方程与dAlembert法277
13.4.2热传导方程与分离变量法282
习题13.4286
参考文献288