第1章 行 列 式
1.1 n阶行列式
1.1.1 二、三阶行列式
1.1.2 排列及逆序数
1.1.3 n阶行列式
1.2 行列式的性质
1.2.1 行列式的基本性质
1.2.2 利用性质计算行列式
1.3 行列式的展开定理
1.3.1 行列式按某一行(列)展开定理
1.3.2 利用行(列)展开定理计算行列式
1.3.3 拉普拉斯定理
1.4 克莱姆法则
1.4.1 克莱姆法则
1.4.2 利用克莱姆法则解线性方程组
1.5 小结
1.6 习题
第2章 矩 阵
2.1 矩阵的定义与运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的运算
2.1.3 n阶方阵的幂
2.1.4 矩阵的转置
2.1.5 n阶方阵的行列式
2.2 几种特殊的矩阵
2.2.1 对角形矩阵
2.2.2 三角形矩阵
2.2.3 对称矩阵
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的定义与性质
2.3.2 伴随矩阵
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的定义
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 准对角矩阵
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等矩阵
2.5.2 用初等变换求逆矩阵
2.6 小结
2.7 习题
第3章 线性方程组
3.1 高斯—约当消去法
3.2 矩阵的秩
3.3 线性方程组解的一般理论
3.3.1 非齐次线性方程组解的判别定理
3.3.2 齐次线性方程组解的判别定理
3.3.3 线性方程组解的结构
3.4 小结
3.5 习题
第4章 集合论初步
4.1 集合的基本概念和运算
4.1.1 集合的基本概念
4.1.2 集合的基本运算
4.2 二元关系和函数
4.2.1 有序对与笛卡儿积
4.2.2 关系的概念和表示
4.2.3 复合关系与逆关系
4.2.4 关系的性质
4.2.5 关系的闭包运算
4.2.6 等价关系
4.2.7 偏序关系
4.2.8 函数及其性质
4.3 小结
4.4 习题
第5章 图 论
5.1 图的基本概念
5.1.1 无向图及有向图
5.1.2 通路、回路、图的连通性
5.1.3 图的矩阵表示
5.1.4 权图中的最短路问题
5.2 树
5.2.1 无向树及生成树
5.2.2 根树及应用
5.3 小结
5.4 习题
第6章 数理逻辑初步
6.1 命题与联结词
6.1.1 命题和命题联结词的概念
6.1.2 命题变元和命题公式
6.1.3 命题的符号化
6.2 命题公式分类与关系
6.2.1 命题公式分类
6.2.2 基本等值式
6.2.3 代入规则和替换规则
6.2.4 对偶式与重言蕴涵式
6.3 联结词的扩充与全功能联结词集
6.3.1 联结词的扩充
6.3.2 全功能联结词集
6.4 公式标准型——范式
6.4.1 简单合取式与简单析取式
6.4.2 析取范式与合取范式
6.4.3 公式的主析取范式和主合取范式
6.5 命题逻辑的推理理论
6.5.1 推理的基本概念和推理形式
6.5.2 推理定律
6.5.3 判断有效结论的常用方法
6.6 小结
6.7 习题
附录 习题参考答案