离散数学是研究离散的、有限量的结构及其相互关系的数学学科,以抽象和形式化为显著特征，是由数理逻辑、集合论、抽象代数、组合数学、图论、算法理论等汇集而成的一门综合学科,是现代数学的一个重要分支。它广泛地应用于各学科领域,特别是计算机科学与技术领域。 学习本教材，无需特别预备知识，既易轻松入门，又易激发学习兴趣，是一本短平快的离散数学入门教材，具有很强的普适性，特别适合计算机科学与技术、软件工程、网络工程、信息安全、物联网工程、数学与应用数学、信息与计算科学、信息管理与信息系统、电子商务、电子信息工程、电子科学与技术、通信工程、信息工程等专业师生选用。

前言
符号注释
第1篇数 理 逻 辑
第1章命题逻辑2
1.1命题2
1.2命题联结词4
1.3命题公式及其真值表7
1.4逻辑等价10
1.5蕴含与对偶14
1.6联结词的全功能集合17
1.7命题公式的范式21
1.8命题逻辑的推理理论30
第2章谓词逻辑35
2.1个体与谓词35
2.2命题函数与量词36
2.3谓词公式与约束变元39
2.4谓词演算的等价式与蕴含式44
2.5谓词演算的推理理论49
第2篇集合论
第3章集合与关系57
3.1集合的概念57
3.2集合的运算59
3.3序偶与笛卡儿积65
3.4关系及其表示68
3.5关系的性质71
3.6等价关系与划分75
3.7相容关系与覆盖80
3.8偏序关系83
3.9复合关系与逆关系89
3.10关系的闭包运算97
第4章函数105
4.1函数的基本概念105
4.2复合函数与逆函数108
4.3置换112
4.4可数集与不可数集120
第3篇抽 象 代 数
第5章群128
5.1运算及其性质128
5.2幺元、零元和逆元131
5.3群的基本概念135
5.4子群140
5.5子群的陪集143
5.6同态与同构149
5.7阿贝尔群与循环群155
5.8置换群161
第6章环与格168
6.1环168
6.2理想与特征174
6.3格179
6.4分配格与有补格185
6.5布尔代数190
第4篇图论
第7章图的基本概念197
7.1图的概念197
7.2路与连通205
7.3图的矩阵表示212
7.4最短路问题218
7.5匹配225
第8章树和平面图236
8.1欧拉（Euler)图与哈密顿（Hamilton)
图236
8.2树243
8.3生成树249
8.4平面图257
8.5图的着色263
8.6超立方体的拉普拉斯（Laplace)谱268
第5篇组 合 数 学
第9章基本计数问题274
9.1基本计数原则274
9.2重集的计数280
9.3排列的生成算法285
9.4组合的生成算法293
9.5二项式系数299
9.6鸽巢原理306
第10章高级计数问题310
10.1生成函数310
10.2生成函数的应用316
10.3指数生成函数325
10.4递归的建立333
10.5常系数线性齐次递推关系339
10.6常系数线性非齐次递推关系344
10.7斐波那契（Fibonacci)数与卡特兰
（Catalan)数347
10.8差分序列和斯特林（Stirling)数353
10.9容斥原理364
10.10有禁区的排列与车多项式371
部分习题解答376
参考文献446